Исследование математических моделей.
Алгебраические уравнения являются формальными моделями, которые основываются на выражении переменных величин с помощью формул. Причем некоторые из данных уравнений не имеют точных решений. Визуализация моделей с помощью построения графиков, помогает найти некоторые приближенные решения уравнений. Мы можем находить корни уравнения путем определения точек пересечения графика с осью координат.
Визуальные математические модели в виде графиков также позволяют наблюдать за изменением их расположения на координатной плоскости при изменении определенных заданных параметров.
Пронаблюдаем на визуальных моделях движение по координатной плоскости кривых, построенных на основе квадратных и кубических уравнений:
y = a * (x – b)2 + c (парабола) и
y = a * (x – b)3 + c (кубическая парабола)
Для первого уравнения построим вначале таблицу при a = 1, b = 0 и c =0, когда уравнение приобретает вид y = x2.
|
x |
- 4 |
-3 |
- 2 |
- 1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
y |
16 |
9 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
9 |
16 |
Для второго уравнения также построим таблицу значений при a = 1, b = 0 и c =0, когда уравнение приобретает вид y = x3.
|
x |
- 4 |
- 3 |
- 2 |
- 1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
y |
- 64 |
- 27 |
- 8 |
-1 |
0 |
1 |
8 |
27 |
64 |
Графики имеют следующий вид:
Парабола Кубическая парабола
Исследуем данные модели с помощью того же табличного процессора Excel.
Запустим файл matematika.xls
· Щелкнем по ячейке, в которой введено значение параметра c.
· Введем вместо значения «0» значение «5». Нажмем Enter. Кривые сместились вверх относительно оси X.
· Введем вместо значения «5» значение «- 5». Нажмем Enter. Кривые сместились вниз, в отрицательную область оси Y.
· Щелкнемпо ячейке, в которой введено значение параметра a.
· Введем вместо значения «1» значение «-5». Нажмем Enter. Кривые отразились сверху вниз.
· Щелкнемпо ячейке, в которой введено значение параметра b.
· Введем вместо значения «0» значение «2». Нажмем Enter. Кривые растянулись по оси X и расположились симметрично в ее положительной и отрицательной области.
· Закроем программу.
Таким образом, исследование визуальной модели помогает наглядно представить значение параметров a, b и c для расположения графиков функций на координатной плоскости.